Question

已知为锐角的三个内角，向量与共线．

（1）求角的大小；

（2）求角的取值范围

（3）求函数的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）（，2]

【解析】

试题分析：（1）由向量平行的坐标形式及可列出关于角Ａ的正弦的方程，求出,结合A为锐角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，从而求出B+C的值，将C用B表示出来，结合Ｂ、Ｃ都是锐角，列出关于B的不等式组，从而求出B的范围；（3）将函数式中C用B表示出来，化为B的函数，用降幂公式及辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合（2）中B角的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域．

试题解析：（1）由题设知：

得 即

由△ABC是锐角三角形知： 4分

（2）由（1）及题设知：即得

∴ 8分

（3）由（1）及题设知：

  ， 10分

 由（2）知： 

∴ 12分

∴

因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2] 14分

（其他写法参照给分）

考点：向量平行的充要条件；已知函数值求角；不等式性质；三角变换；三角函数在某个区间上的值域