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    若函数f（x）=
    x
    x2+a
    （a＞0）在[1，+∞）上的最大值为
    		3
    3
    ，则a的值为
     
    ．
    分析：对函数f（x）=
    x
    x2+a
    （a＞0）进行求导，讨论a研究函数在[1，+∞）上的极值从，而求出最大值，反求出a．
    解答：解：f′(x)=
    x2+a-2x2
    (x2+a)2
    =
    a-x2
    (x2+a)2
    ，
    x＞
    		a
    时，f′（x）＜0，f（x）单调减，
    当-
    		a
    ＜x＜
    		a
    时，f′（x）＞0，f（x）单调增，
    当x=
    		a
    时，f（x）=
    		a
    2a
    =
    		3
    3
    ，
    		a
    =
    		3
    2
    ＜1，不合题意．
    ∴f（x）max=f（1）=
    1
    1+a
    =
    		3
    3
    ，a=
    		3
    -1，
    故答案为
    		3
    -1
    点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题的反求问题，属于研究最值问题的中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    x
    x+2
    ，则f-1（
    1
    3
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    1-
    		1-x
    x
    (x＜0)
    x+a(x≥0)
    是定义域上的连续函数，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    x
    x+1
    ，则f（
    1
    2
    ）=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：
    （1）f（x）=（x-1）2，T1将函数f（x）的图象关于y轴对称；
    （2）f（x）=2x-1-1，T2将函数f（x）的图象关于x轴对称；
    （3）f（x）=
    x
    x+1
    ，T3将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称；
    （4）f（x）=sin（x+
    π
    3
    ），T4将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
    其中T是f（x）的同值变换的有
    （1）（3）（4）
    （1）（3）（4）
    ．（写出所有符合题意的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）=
    x
    x+2
    ，则f-1（
    1
    3
    ）=______．

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