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    （本题满分12分）三棱锥中，，，．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．
    (1)先证明平面 ，然后利用面面垂直的判定定理得到证明。
    (2)

    试题分析：证明：（Ⅰ）作平面于点，∵，
    ∴，即为的外心
    又∵中，
    故为边的中点
    所以平面
    即证：平面平面．　            　．．．．．．．6分
    （Ⅱ）∵，，∴为正三角形
    ∵ ，  ∴
    ∴
    ∴三棱锥的体积
    ．………….12分
    点评：解决该试题的关键是能利用面面垂直的判定定理和等体积法来分别求解得到。同时也可以建立空间直角坐标系来证明垂直问题，通过法向量垂直来说明面面垂直，同时利用向量可以求点到面的距离，进而得到体积的运算。属于中档题。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.

    （1）证明：点在平面上的射影为的中点；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)
    A.              B.             C.             D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

    （Ⅰ）求证：BO⊥PA；
    （Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.

    （1）证明：平面PBE平面PAB；
    （2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直四棱柱的底面是边长为１的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（  ）
    A．如果，．则．
    B．如果，．则、、共面．
    C．如果，．则．
    D．如果、、共点．则、、共面．

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