Question

【题目】某校高二（1）班学生为了筹措经费给班上购买课外读物，班委会成立了一个社会实践小组，决定利用暑假八月份（30天计算）轮流换班去销售一种时令水果.在这30天内每斤水果的收入（元）与时间（天）的部分数据如下表所示，已知日销售（斤）与时间（天）满足一次函数关系.

（1）根据提供的图象和表格，下厨每斤水果的收入（元）与时间（天）所满足的函数关系式及日销售量（斤）与时间（天）的一次函数关系；

（2）用（元）表示销售水果的日收入，写出与的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）在第十天时日收入最大，最大值为90元.

【解析】试题分析：（1）可设，由线段过点， 得；的值，由线段过点， 得的值，从而可得结果；（2）先求出销售水果的日收入的函数关系式，利用二次函数分别判断出，两段函数的单调性，利用单调性分别求出最大值，再比较大小即可.

试题解析：（1）依题意可设，当时，线段过点， 得；

当时，线段过点， 得.

所以.

令，由表中数据得，所以.

（2）由得

当时， 在上的单调递增，在上单调递减，所以当时， 有最大值为元；当时， 在上单调递减，所以.

综合上述得：在第十天时日收入最大，最大值为90元.