【题目】盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率.
(Ⅰ)取到的2只都是次品;
(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.
【答案】解:(Ⅰ)将6只灯泡分别标号为1,2,3,4,5,6;且1,2为次品;从6只灯泡中取出2只的基本事件:
1﹣2、1﹣3、1﹣4、1﹣5、1﹣6、2﹣3、2﹣4、2﹣5、2﹣6、3﹣4、3﹣5、3﹣6、4﹣5、4﹣6、5﹣6共有15种
从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个,因此取到2只次品的概率为 .
(Ⅱ)根据题意,取到的2只产品中正品,次品各一只的事件有
1﹣3、1﹣4、1﹣5、1﹣6、2﹣3、2﹣4、2﹣5、2﹣6共有8种,
而总的基本事件共有15种,
因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为
【解析】(1)将6只灯泡分别标号为1,2,3,4,5,6;且1,2为次品;用列举法可得从6只灯泡中取出2只的基本事件,即可得从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个,进而由等可能事件的概率计算可得答案;(2)由(1)所的基本事件,分析可得取到的2只产品中正品,次品各一只的事件数目,由古典概型概率公式,计算可得答案.
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【题目】已知,
分别为等差数列和等比数列,
,
的前
项和为
.函数
的导函数是
,有
,且
是函数
的零点.
(1)求的值;
(2)若数列公差为
,且点
,当
时所有点都在指数函数
的图象上.
请你求出解析式,并证明:
.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【题目】某校高二(1)班学生为了筹措经费给班上购买课外读物,班委会成立了一个社会实践小组,决定利用暑假八月份(30天计算)轮流换班去销售一种时令水果.在这30天内每斤水果的收入(元)与时间
(天)的部分数据如下表所示,已知日销售
(斤)与时间
(天)满足一次函数关系.
(1)根据提供的图象和表格,下厨每斤水果的收入(元)与时间
(天)所满足的函数关系式及日销售量
(斤)与时间
(天)的一次函数关系;
(2)用(元)表示销售水果的日收入,写出
与
的函数关系式,并求这30天中第几天日收入最大,最大值为多少元?
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【题目】在测试中,客观题难题的计算公式为,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
测试后,从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况,如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错):
(1)根据题中数据,将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,并估计这120名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人,求恰好有1人答对第5题的概率;
(3)定义统计量,其中
为第
题的实测难度,
为第
题的预估难度(
).规定:若
,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.
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【题目】已知O为坐标原点,双曲线C: =1(a>0,b>0)的左焦点为F(﹣c,0)(c>0),以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B,O三点,且(
+
)
=0,若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2 , 则以|x1|,|x2|,2为边长的三角形的形状是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形
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