[题目]已知. 分别为等差数列和等比数列. . 的前项和为.函数的导函数是.有.且是函数的零点.(1)求的值,(2)若数列公差为.且点.当时所有点都在指数函数的图象上.请你求出解析式.并证明: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知，分别为等差数列和等比数列，，的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.

（1）求的值；

（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.

请你求出解析式，并证明： .

【答案】（1）,（2）见解析

【解析】试题分析：（1）求出，由，得，从而可得，求出函数的零点，进而可得的值；（2）根据（1），可求出等差数列列的通项公式，由点，当时所有点都在指数函数的图象上可得，即，取特殊值列方程组可求得，从而可得，利用等比数列的求和公式及放缩法可证明结论.

试题解析：（1）由得，又，所以

∴.

∵的零点为，而是的零点，又是等比数列的首项，所以，，

∴.

（2）∵，

令的公比为，则.

又都在指数函数的图象上，即，即当时恒成立，

解得.所以.

∵，

因为，所以当时，有最小值为，所以.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）=loga （a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．
（1）求f（0）的值和实数m的值；
（2）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】我国古代数学著作《九章算术》有“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是依次等量减小的，则正中间一尺的重量为________．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．
（Ⅰ）取到的2只都是次品；
（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：

①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；