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    给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

    （Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

    （Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.

     

     

    答案：
    解析：

    解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为

    将代入方程，并整理得  

    设则有  

    所以夹角的大小为

    （Ⅱ）由题设 得  

    　　
    　　 　　

    ①

    　　

    ②

    　　 　　
     
    即

    由②得，  ∵    ∴③

    联立①、③解得，依题意有

    ∴又F（1，0），得直线l方程为

      

    当时，l在方程y轴上的截距为

    由     可知在[4，9]上是递减的，

    ∴

    直线l在y轴上截距的变化范围为

     


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    给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，记O为坐标原点．
    （1）求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （2）设
    AF
    =λ
    FB
    ，当三角形OAB的面积S∈[2，
    		5
    ]时，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）设l的斜率为1，求
    OA
    与
    OB
    夹角的大小；
    （Ⅱ）设
    FB
    =λ
    AF
    ，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．设l的斜率为1，则
    .
    OA
    与
    .
    OB
    夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定抛物线C：y2=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点．如果
    FB
    =λ
    AF
    且λ∈[
    1
    16
    ，
    1
    4
    ]    ．那么k的变化范围是（　　）
    A、[
    8
    15
    ，
    4
    3
    ]
    B、[-
    4
    3
    ，-
    8
    15
    ]
    C、[
    8
    15
    ，
    4
    3
    ]∪[-
    4
    3
    ，-
    8
    15
    ]
    D、（-∞，-
    4
    3
    ]∪[
    8
    15
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定抛物线c：y2=4x，F是c的焦点，过点F的直线l与c相交于A，B两点．
    （1）设l的斜率为1，求
    OA
    与
    OB
    夹角的余弦值；
    （2）设
    FB
    =λ
    AF
    ，若λ∈[4，9]，求l在y轴上的截距的取值范围．

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