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    如图1-4-16,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G,设D在AB上移动,请探究当D在何处时，四边形DFGE的面积最大？

    图1-4-16

    解析：设AD=x,

    ∵DE∥BC,

    ∴△ADE∽△ABC.

    ∴=()2.

    ∴S△ADE=16×()2=x2.

    又∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC.

    ∴=()2.

    ∵F为BD的中点,

    ∴DF=BF=,AF=.

    ∴.

    ∴S△AFG=.

    ∴S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE

    =-x2

    =x2+2x+4

    =(x2-x-)

    =(x2-x+-)

    =(x-)2+.

    ∴当AD=时,四边形DFGE的面积最大，为.

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    图1-3-16

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    (2)DC2=DF·DE;

    (3)CH·CD =GH·DE;

    (4)GB∶BA =CH∶BH;

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    图1-4-16

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    图2-4-16

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    图1-3-16

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