Question

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设Q（

t2

4

，t），由|PQ|≥|a|得    t²≥8a-16恒成立，则8a-16≤0，解得a的取值范围．

解答：解：设Q（

t2

4

，t），由|PQ|≥|a|得   （

t2

4

-a）²+t²≥a²，t²（t²+16-8a）≥0，
t²+16-8a≥0，故t²≥8a-16恒成立，则8a-16≤0，a≤2，故a的取值范围是 （-∞，2]，
故答案为：（-∞，2]．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，函数的恒成立问题，得到t²≥8a-16恒成立，是解题的关键．