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    已知圆，圆上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，得一椭圆E，

    (1)求椭圆E的方程，并证明椭圆E的离心率是与无关的常数；

    (2)若m=1，是否存在直线过P(0，2)，与椭圆交于M、N两点，且满足=0(O为坐标原点)?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    解：(1)设M(u，)是圆上任一点，N(，y)是椭圆上的对应点，

    则=u，y=，即代入圆方程得．

    即椭圆E的方程为，椭圆的长半轴为m，短半轴长为m,

    半焦距为m.离心率与m无关。

    (2)椭圆方程为．

    假设存在直线：（k存在，且k≠0），代入椭圆方程．

    整理，得(1+

        ∴△=()2－36(1+3)>0．

        解得<一1或>1．    ①

        设M(，)，  (，)，则+=－，=

    ∵

    ∴+=0

    即+(k+2)(k+2)=0，∴(1+k2 ) +2k(+)+4=0

    ∴

    解得,满足式①，∴满足条件的直线存在，其方程为=

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    π
    6
    ，π]    ，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，把所得到的图象再向左平移
    π
    6
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    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
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    1
    2
    ，把所得到的图象再向左平移
    π
    6
    单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    8
    ]    上的最小值．

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    已知
    m
    =(2sinx，2cosx)，
    n
    =(
    		3
    cosx，cosx)，f(x)=
    m
    •
    n
    -1
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
    1
    3
    ，把所得到的图象再向右平移
    π
    12
    单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    12
    ]上的最大值．

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    （2013•乌鲁木齐一模）选修4-4：坐标系与参数方程
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    12
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