Question

（2011•绵阳一模）已知随机变量ξ服从正态分布，且关于x的方程ξx²+2x+1=0少有一个负的实根的概率为

1

2

，若P（ξ≤2）=0.8，则P（0≤ξ≤2）=（　　）

A．1

B．0.8

C．0.6

D．0.3

Answer 1

分析：根据随机变量ξ服从正态分布，且关于x的方程ξx²+2x+1=0至少有一个负的实根的概率为

1

2

，知正态曲线的对称轴是x=1，欲求P（0≤ξ≤2），只须依据正态分布对称性，即可求得答案．

解答：解：∵方程ξx²+2x+1=0至少有一个负的实根的概率为

1

2

，
①当ξ=0时，方程ξx²+2x+1=0有一个负的实根x=-

1

2

，
∴ξ=0；
②当ξ＜0时，抛物线y=ξx²+2x+1开口方向向下，且过点（0，1），它与x轴的负半轴必有交点，即方程ξx²+2x+1=0有一个负的实根，
∴ξ＜0；
③当ξ＞0时，抛物线y=ξx²+2x+1开口方向向上，且过点（0，1），对称轴在y的左侧，故只须它必与x轴的有交点，
则方程ξx²+2x+1=0至少有一个负的实根，
∴△≥0，即4-4ξ≥0，⇒ξ≤1，
∴0＜ξ≤1；
综上所述ξ≤1
即P（ξ≤1）=

1

2

，
故正态曲线的对称轴是：x=1，如图
∵P（ξ≤2）=0.8，
∴P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0≤ξ≤2）=1-（0.2+0.2）=0.6．
故选C．

点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质、方程有解的条件等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．