Question

（2009•烟台二模）函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的最小正周期为π，且其图象向右平移

π

12

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

• A．关于点（

  π

  2

  ，0）对称
• B．关于直线x=

  5π

  12

  对称
• C．关于点（

  5π

  12

  ，0）对称
• D．关于直线x=

  π

  12

  对称

Answer 1

分析：由周期求得ω=2，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，求得函数的解析式为 y=sin（2x-

π

6

+?），再由函数的奇偶性求得 ?=

π

6

，可得 函数f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x的值，可得对称中心为（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈z，从而得出结论．

解答：解：由于函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的最小正周期为π，故

2π

ω

=π，ω=2．
把其图象向右平移

π

12

个单位后得到的函数的解析式为 y=sin[2（x-

π

12

）+?]=sin（2x-

π

6

+?），为奇函数，
∴-

π

6

+?=kπ，∴?=kπ+

π

6

，k∈z∴?=

π

6

，∴函数f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函数的对称中心为（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈z，
故点（

5π

12

，0）是函数的一个对称中心，
故选C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，复合三角函数的对称性，属于中档题．