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    已知直线x＋2y－4=0与抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P(　　 ,　　 )，使△ABP面积最大．

    答案：4,-4
    解析：

    答案：如图所示，由于直线x＋2y－4=0与抛物线相交于A、B两点，所以|AB|是定值，使△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，而P点是抛物线弧上的点，因此，点P是抛物线的平行于直线AB的切线的切点，设P(x，y)，由图知，点P在x轴下方的图像上，所以，∴．

    ∵，∴，即x=4．

    由得y=－4，所以P(4，－4)．


    提示：

    解析：依题意可知，线段|AB|为定值，只要P到AB的距离最大，就最大，问题转化为在抛物线弧上求一点P到直线AB的距离最大，由导数的几何意义知，P为抛物线上与直线AB平行的切线的切点，求出P点坐标即求得的最大值．


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