Question

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，可得

1

2

，

1

3

是ax²+bx+2=0的一元二次方程的两个实数根，利用根与系数关系可得a，b，即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴

1

2

，

1

3

是ax²+bx+2=0的一元二次方程的两个实数根，
∴

- 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a a＜0

，解得a=-12，b=-2．
则不等式2x²+bx+a＜0化为2x²-2x-12＜0，即x²-x-6＜0，解得-2＜x＜3．
∴不等式2x²+bx+a＜0的解集为（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．