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已知函数f(x)=ln x-ax+1在x=2处的切线斜率为-.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=,对?x1∈(0,+∞),?x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取值范围;
(3)证明: ++…+<(n∈N*,n≥2).

(1)即f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).
(2)k≥1
(3)见解析

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(13分)(2011•重庆)设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常数a,b∈R.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e﹣x.求函数g(x)的极值.

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已知函数
(1)求函数的最大值;
(2)若,求的取值范围.
(3)证明:  +(n

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(2011•浙江)设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;
(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立.
注:e为自然对数的底数.

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在x=1处有极小值-1,
(1)试求的值;  (2)求出的单调区间.

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已知函数.若曲线在点处的切线与直线垂直,
(1)求实数的值;
(2)求函数的单调区间;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,设.讨论函数的单调性;
(2)证明当.

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设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.
(1)求L的方程;
(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求的值;
(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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