已知函数f(x)=ln x-ax+1在x=2处的切线斜率为-.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=,对?x1∈(0,+∞),?x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取值范围;
(3)证明: ++…+<(n∈N*,n≥2).
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(13分)(2011•重庆)设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常数a,b∈R.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e﹣x.求函数g(x)的极值.
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(2011•浙江)设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;
(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立.
注:e为自然对数的底数.
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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求的值;
(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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