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    已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，
    （1）求实数的值；
    （2）求函数的单调区间；

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）根据函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，所以可知 ，求出函数的导数即，可得，即可求出a；（2）由（1）可知，即可求出函数的单调性．
    解： （1） 
    ，因为，所以 
    （2） 
     
     ．
    考点：1．导数的几何意义；2．导数在单调性中的应用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）（2011•天津）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
    （Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，且．
    （1）求的值；
    （2）求函数的单调区间；
    （3）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    （1）证明函数在上是增函数；
    （2）用反证法证明方程没有负数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－.
    (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
    (2)设g(x)＝，对?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；
    (3)证明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数为自然对数的底数）．
    （1）求曲线在处的切线方程；
    （2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.
    （ⅰ）求的值；
    （ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
    (1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
    (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
    （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中为实数.
    (1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
    (2)若对一切的实数，有恒成立，其中为的导函数，求实数的取值范围.

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