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    已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
    (1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
    (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.

    （1）f(x)的递增区间是(－∞，2－)与(2＋，＋∞)；
    f(x)的递减区间是(2－，2＋)
    （2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，函数，．
    （1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值；
    （2）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
    （1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
    （2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
    注：e为自然对数的底数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，
    （1）求实数的值；
    （2）求函数的单调区间；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，设.讨论函数的单调性；
    （2）证明当.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•天津）已知函数f（x）=x2lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
    （3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．
    (1)求L的方程；
    (2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数()
    （1）当a=2时，求在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
    (2)如果函数、、在公共定义域D上，满足<<，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数，，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，其中，为自然对数的底数．
    （1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
    （2）求在上的最小值；
    （3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．

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