Question

【题目】设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f（x）为“倍扩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，且满足[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，
∴f（x）在[a，b]上是增函数；
∴ ，
化简得： ，
∴方程f（x）=x2﹣x﹣t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；
，
解得： ．
∴满足条件t的范围是（ ，0）
故答案选：B．
【考点精析】关于本题考查的函数的值域，需要了解求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能得出正确答案．