Question

已知三角形三边所在的直线方程分别为：2x-y+4=0，x+y-7=0，2x-7y-14=0，求边2x-7y-14=0上的高所在的直线方程．

Answer 1

【答案】分析：设直线AB方程：2x-y+4=0，直线BC方程：x+y-7=0，直线CA方程：2x-7y-14=0．联解AB、BC方程得B（1，6），根据CA的斜率算出CA边上的高的斜率k₁=-，由直线方程的点斜式列式，化简即可得到边2x-7y-14=0上的高所在的直线方程．
解答：解：设直线AB方程：2x-y+4=0，直线BC方程：x+y-7=0，直线CA方程：2x-7y-14=0，
由，解得x=1，y=6，所以B（1，6）
∵直线CA：2x-7y-14=0的斜率k=
∴CA边上的高的斜率k₁=-=-
因此，CA边上的高所在直线方程为y-6=-（x-1），化简得7x+2y-19=0．
点评：本题给出三角形三边所在直线方程，求一边上的高所在直线方程，着重考查了直线的方程、直线的位置关系等知识点，属于基础题．