Question

17．已知△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，那么BC=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=-6．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出BC的值，根据平面向量数量积的定义求出$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$的值．

解答 解：△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，
由余弦定理得
BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠A
=2²+2²-2×2×2×cos120°
=12，
∴BC=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（-$\overrightarrow{AC}$）
=-${\overrightarrow{AC}}^{2}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$
=-2²+2×2×cos120°
=-6．
故答案为：2$\sqrt{3}$，-6．

点评 本题考查了余弦定理和平面向量数量积的运算问题，是基础题．