Question

【题目】某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.

（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；

（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据频数图，利用分层抽样得电动自行车应抽取4辆，电动汽车应抽取5辆，再利用古典概型和对立事件求得：至少有一辆为电动汽车的概率为；

（2）由频数图，计算样本中100辆电动车共补助元，算出每辆电动车平均需补助的钱乘以可得估计出市政府执行此方案的预算。

（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取（辆），

电动汽车应抽取（辆）.

从9辆电动车中抽取2辆，设电动汽车和电动自行车分别为，，，，，，，，，

可得抽法总数为36种，

其中2辆均为电动自行车的有,,,,,,共6种.

“设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件，

则.

（2）由条件可知，这100辆电动车中电动自行车60辆，电动汽车40辆，其中电池需要更换的电动自行车8辆，电动汽车1辆.根据补助方案可知，这100辆电动车共补助

（元）.

由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要

（元）.即为所求.