Question

已知双曲线.（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²＝2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为（－2，－1），则双曲线的焦距为_______________.

Answer 1

2

【解析】由题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为（－2，－1），

即点（－2，－1）在抛物线的准线上，故－＝－2，得p＝4

则抛物线的焦点坐标为（2，0）

于是，双曲线的左顶点为（－2，0），即a＝2

又点（－2，－1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y＝±x

由双曲线性质可得，b＝1，进而c＝

故焦距为2

考点：双曲线与抛物线的性质