Question

已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（　　）

A．函数图象经过点（-1，1）

B．当x∈[-1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]

C．函数满足f（x）+f（-x）=0

D．函数f（x）的单调减区间为（-∞，0]

Answer 1

分析：由幂函数y=x^a的图象经过点（8，4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质，得到答案．

解答：解：∵幂函数y=x^a的图象经过点（2，4），
∴4=2^a，即2²=2^a
解得a=2
故函数的解析式为y=x²，
故函数图象经过点（-1，1）；A正确；
当x∈[-1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；
由于f（-x）=（-x）²=x²，函数不满足f（x）+f（-x）=0；C错；
函数f（x）的单调减区间为（-∞，0]；正确
故选C．

点评：本题考查幂函数的概念、解析式、定义域及值域等，解题的关键是求出幂函数的解析式．