Question

11．设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+a=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化简集合A，根据A∪B=A，得B⊆A，然后由B为空集和不是空集讨论，当B=∅时，由方程x2-4x+a=0的判别式小于0求解a的范围，当B≠∅时，再分判别式等于0和大于0讨论求解实数a的取值范围．

解答 解：集合A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴集合B有两种情况，B=∅或B≠∅．
（1）B=∅时，方程x²-4x+a=0无实数根，
∴△=16-4a＜0，
∴a＞4．
（2）B≠∅时，当△=0时，a=4，B={2}⊆A满足条件；
当△＞0时，若1，2是方程x²-4x+a=0的根，
由根与系数的关系知矛盾，无解，
∴a=4．
综上，a的取值范围是a≥4．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意对集合B要注意讨论．