Question

5．已知f（x）=cosx•lnx，f（x₀）=f（x₁）=0（x₀≠x₁），则|x₀-x₁|的最小值是$\frac{π}{2}$-1．

Answer 1

分析 根据f（x₀）=f（x₁）=0（x₀≠x₁），令f（x）=0，求出x的值，即得|x₀-x₁|的最小值．

解答 解：∵f（x）=cosx•lnx，f（x₀）=f（x₁）=0（x₀≠x₁），
∴令f（x）=0，得cosx=0或lnx=0；
解得x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z或x=1；
∴|x₀-x₁|的最小值是$\frac{π}{2}$-1．
故答案为：$\frac{π}{2}$-1．

点评 本题考查了求函数零点的应用问题，是基础题目．