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    15．在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若Sn =an2+（a+1）n+a+2，则an=-4n+1．

    分析 利用等差数列{an}中，其前n项和为Sn，Sn =an2+（a+1）n+a+2，求出a，再求an．

    解答 解：∵等差数列{an}中，其前n项和为Sn，Sn =an2+（a+1）n+a+2，
    ∴a+2=0，
    ∴a=-2，
    ∴Sn =-2n2-n，
    ∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=-4n+1．
    n=1时，S1=-3，满足上式，
    ∴an=-4n+1．
    故答案为：-4n+1．

    点评 本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    17．在等腰梯形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AB=4，CD=2，AD=BC=$\sqrt{2}$，现将梯形AEFD沿EF折起，并记平面AEFD与平面BEFC所成二面角的平面角为θ，BE中点为G．
    （1）当θ=60°时，求证：AG⊥平面AEFC；
    （2）当三棱锥D-CFG的体积取得最大值时，求DG与平面AEFD所成角的正切值．

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