Question

6．已知随机变量ξ～N（$\frac{9}{2}$，1²），且P（ξ＞a）=P（ξ＜b），则n=a+b，则二项式${（x+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}）^n}$展开式中含x⁶的项为9x⁶．

Answer 1

分析 利用对称性求出n=a+b=9，写出二项式${（x+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}）^n}$展开式的通项，令x的指数为6，即可得出结论．

解答 解：∵随机变量ξ～N（$\frac{9}{2}$，1²），且P（ξ＞a）=P（ξ＜b），
∴n=a+b=9，
∴二项式${（x+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}）^n}$展开式的通项为T_r+1=${C}_{9}^{r}$•$（\frac{1}{2}）^{r}$•${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，
令9-$\frac{3r}{2}$=6，可得r=2，
∴展开式中含x⁶的项${C}_{9}^{2}•\frac{1}{4}$x⁶=9x⁶．
故答案为：9x⁶

点评 本题考查正态分布的特点，考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定展开式的通项是关键．