Question

18．若集合A={n|$\frac{{3}^{n}+{4}^{n}}{5}$∈N^*，n∈N^*}，集合B={x|x=（2k-1）²+1，k∈N^*}，则集合A与B的关系为（　　）

• A． B?A
• B． A?B
• C． A⊆B
• D． A=B

Answer 1

分析 由已知求出集合A，和集合B，进而分析两个集合中元素的关系，根据真子集的定义，可得答案．

解答 解：∵3²+4²=5²，
∴$\frac{{3}^{n}+{4}^{n}}{5}$∈N^*，n∈N^*}，则3²+4²必为3ⁿ+4ⁿ的因式，
∴n=2（2k+1）=4k+2，k∈N，
即A={2，6，10，14，…}，
又∵集合B={x|x=（2k-1）²+1，k∈N}={x|x=4k（k+1）+2，k∈N}={2，10，26，50，82，…}，
∴B中元素必为A中元素，但A中元素不一定是B中元素，
故B?A，
故选：A

点评 本题考查的知识点是集合的关系判断及应用，本题求解集合A的难度较大，属于难题．