Question

10．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）则“f（x）是奇函数”是“φ=$\frac{π}{2}$”的必要不充分条件条件．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，得出结论．

解答 解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，不一定有φ=$\frac{π}{2}$，故充分性不成立．
由“φ=$\frac{π}{2}$”，可得函数f（x）=Acos（ωx+$\frac{π}{2}$）=-Asinωx为奇函数，故必要性成立，
故“f（x）是奇函数”是“φ=$\frac{π}{2}$”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．