Question

工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验．检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验．
（1）求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
（2）记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由已知条件利用对立事件概率计算公式能求出前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率．
（Ⅱ）由题意知X的取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）P=1-

5

8

×

4

7

×

3

6

=

23

28

，
∴前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为

23

28

．…（4分）
（Ⅱ）由题意知X的取值为1，2，3，4，
P(X=1)=

5

8

，
P(X=2)=

3

8

×

5

7

=

15

56

，
P(X=3)=

3

8

×

2

7

×

5

6

=

5

56

，
P(X=4)=

3

8

×

2

7

×

1

6

=

1

56

，…（8分）
X的分布列如下表：

X	1	2	3	4
P	5 8	15 56	5 56	1 56

X的数学期望为：
E(X)=1×

5

8

+2×

15

56

+3×

5

56

+4×

1

56

=

3

2

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．