Question

函数y=2x³-2x²在区间[-1，2]上的最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：根据用导数求函数最大值的方法：求y′，求函数y在[-1，2]上的极大值，比较端点值即可得到该函数的最大值，即可求出函数y的最大值．

解答： 8解：y′=6x²-4x=6x(x-

2

3

)；
∴x∈[-1，0）时，y′＞0，x∈（0，

2

3

）时，y′＜0，x∈(

2

3

，2]时，y′＞0；
∴x=0时，y取得极大值0，又f（2）=8，∴函数y最大值为8．
故答案是：8．

点评：考查利用导数求函数在闭区间上最大值的方法：先对函数求导，判断出函数的极大值点，求出函数的极大值，比较端点值，便可得到函数的最大值．