Question

若不等式-3x²+2x+t≤0在x∈[-1，1]上恒成立，则t的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质求得函数f（x）在[-1，1]上的最大值f（

1

3

）的值，再根据f（

1

3

）≤0求得t的范围．

解答： 解：由于二次函数f（x）=-3x²+2x+t的图象的对称轴为x=

1

3

，故函数f（x）在[-1，1]上的最大值为f（

1

3

）=t+

1

3

，
再由t+

1

3

≤0，求得t≤-

1

3

，
故答案为：（-∞，-

1

3

]．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．