Question

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是线段OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的切线交OA的延长线于R，则RP、RQ的大小关系是________．

Answer 1

RP=RQ
分析：连接OQ，易得△OBQ为等腰三角形，由切线的性质，可得OQ⊥QR，则由等腰的余角相等及对顶角相等，可得∠QPR=∠BQR，即△RPQ为等腰三角形，进而判断出RP、RQ的大小关系．
解答：连接OQ，如下图所示：

∵OQ=OB
∴∠OQB=∠OBQ
∵RQ为圆O的切线，OA⊥OB
∴∠BPO=90°-∠OBQ，∠BQR=90°-∠OQB
∴∠BPO=∠QPR=∠BQR，
即△RPQ为等腰三角形
∴RP=RQ
故答案为：RP=RQ
点评：本题考查的知识点是切线的性质，等腰三角形的判定与性质，其中添加辅助线，以帮助分析题目中角与解之间的关系，是解答本题的关键．