Question

已知幂函数 的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（ ）
A．1
B．0，2
C．-1，1，3
D．0，1，2

Answer 1

【答案】分析：由幂函数的概念与该函数为偶函数的性质可知，m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数，从而可得答案．
解答：解：∵幂函数y=（m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，
∴m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数（m∈Z），
由m²-2m-3≤0得：-1≤m≤3，又m∈Z，
∴m=-1，0，1，2，3．
当m=-1时，m²-2m-3=1+2-3=0，为偶数，符合题意；
当m=0时，m²-2m-3=-3，为奇数，不符合题意；
当m=1时，m²-2m-3=1-2-3=-4，为偶数，符合题意；
当m=2时，m²-2m-3=4-4-3=-3，为奇数，不符合题意；
当m=3时，m²-2m-3=9-6-3=0，为偶数，符合题意．
综上所述，m=-1，1，3．
故选C．
点评：本题考查幂函数的概念与性质，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．