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设数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:
(1) (2)

试题分析:(1)当时,.          1分
时,

.                          3分
不适合上式,
                  4分
(2)证明: ∵
时, 
时,,        ①
.         ②
①-②得:


,                    8分
此式当时也适合.
N

.          10分
时,
.                                     12分


,即
综上,.            14分
点评:中档题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和,再利用“放缩法”证明不等式,是常用方法。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ) 令,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}是首项a1=4,公比q≠1的等比数列,Sn是其前n项和,且成等差数列.
(1)求公比q的值;
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和为Sn,而且,则常数k的值为(   )
A.1B.-1C.1 D.0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为. 已知数列满足
则下列结论中错误的是
A.若m=,则a5=3
B.若a3=2,则m可以取3个不同的值
C.若,则数列是周期为的数列
D.,数列是周期数列

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列中, ).
(1)计算
(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和为,且满足 (),,设
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,求实数的最小值;
(3)当时,给出一个新数列,其中,设这个新数列的前项和为,若可以写成 ()的形式,则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列{Cn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

观察下列三角形数表:
 
第六行的最大的数字是   ;设第行的第二个数为的通项公式是         .

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