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    当x＞0时，f(x)=x+
    4
    x
    的单调减区间是（　　）
    A、（2，+∞）
    B、（0，2）
    C、(
    		2
    ，+∞)
    D、(0，
    		2
    )
    分析：由已知中函数的解析式，我们可以求出其导函数的解析式，根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于0，我们可以构造一个关于x的不等式，解不等式，即可求出满足条件的x的取值范围，得到答案．
    解答：解：∵函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）
    ∴f′(x)=1-
    4
    x2
    ，（x＞0）
    令y′＞0，即1-
    4
    x2
    ＜0
    解得0＜x＜2
    故函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）单调减区间是（0，2）
    故选B
    点评：本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，函数的单调性的判断与证明，其中根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于0，构造一个关于x的不等式，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x2-3asin
    πx2
    ，且f(3)=6    ，则实数a=
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•黄浦区二模）已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：当x∈R+时，恒有f(
    1x
    )=-f(x)    ；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•崇明县二模）若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=
    1
    2-x
    ，以下命题：
    ①x＞0时，f(x)=
    1
    x-2
    ；
    ②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
    ③f（x）的反函数f-1（x）的定义域为(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ；
    ④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点(
    s
    2
    ，
    t
    2
    )    对称．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省高三上学期第一次诊断性测试文科数学卷 题型：选择题

    设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0，且g(-3）=0，则不等式＜0的解集是（       ）

    A.｛x｜-3＜x＜0或x＞3｝                        B.｛x｜x＜-3或0＜x＜3｝

    C.｛x｜x＜-3或x＞3｝                           D.｛x｜-3＜x＜0或0＜x＜3｝

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：当x∈R+时，恒有f(
    1
    x
    )=-f(x)    ；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

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