Question

12．已知△ABC中，∠A=120°，面积为4$\sqrt{3}$，则此三角形周长的最小值为（　　）

• A． 8
• B． 8+4$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 6+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三角形面积公式求得bc的值，利用余弦定理求得a的值，三角形周长的表达式，根据基本不等式求得a+b+c的最小值．

解答 解：S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，即$4\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsin120°，解得bc=16，
由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bccosA，
得a²=（b+c）²-16，
∴L_△ABC=a+b+c=$\sqrt{（b+c）^{2}-16}$+b+c≥$\sqrt{4bc-16}$+$2\sqrt{bc}$=8+4$\sqrt{3}$，
当且仅当b=c=4时取等号．
故答案选：B．

点评 本题考查三角形面积公式，余弦定理及利用基本不等式求最值，属于基础题．