Question

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

 

．

Answer 1

分析：由三视图可以得出，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积易求

解答：解：由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，
棱台的两底面的面积分别为

1

2

×2×2=2，

1

2

×1×1=

1

2

该几何体的体积是2×2×2-

1

3

×2×（

1

2

+2+

2× 1 2

）=8-

7

3

=

17

3

故答案为：

17

3

．

点评：本题考查由三视图求面积、体积，解答本题，关键是由三视图得出几何体的几何特征，以及几何体的长宽高等几何数据，本题中由于几何体形状特殊，采取了补法求体积，割补法求体积，是几何中转化求体积的常用技巧，适合不规则几何体的体积求法