Question

12．下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$与g（x）=x-1；   
②f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
③f（x）=x⁰与g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可

解答 解：①f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$的定义域x≠-1，而g（x）=x-1的定义域为R，∴不是同一函数，故不对．
②f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$的定义域[-1，1]，而g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为（-∞，-1，]∪[1，+∞），∴不是同一函数，故不对．
③f（x）=x⁰的定义域x≠0，g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$的定义域x≠0，对应关系也相同，是同一函数，故正确．
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故正确．
故选：D

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．