已知f.若对任意x1＞0.x2＞0.均有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).且f=$\frac{3}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知f（x）的定义域为（0，+∞），若对任意x₁＞0，x₂＞0，均有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
且f（8）=3，则f（2）=$\frac{3}{4}$．

分析由已知得f（8）=f（6）+f（2）=f（4）+2f（2）=f（2）+f（2）+2f（2）=4f（2）=3，由此能求出f（2）．

解答解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），
对任意x₁＞0，x₂＞0，均有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
且f（8）=3，
∴f（8）=f（6）+f（2）=f（4）+2f（2）=f（2）+f（2）+2f（2）=4f（2）=3，
∴f（2）=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

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A．

{x|x+2=0}

B．

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C．

{x|x＜1}

D．

{（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}

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A．

$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

D．

2+$\sqrt{2}$

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12．下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$与g（x）=x-1；
②f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
③f（x）=x⁰与g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$；
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

A．

①②

B．

①④

C．

②④

D．

③④

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