Question

9．证明：若一条直线与两个相交平面分别平行，则这条直线与两个平面的交线平行．

Answer 1

分析 过a作两个平面分别与已知平面交线为c，d，利用线面平行的性质和判定得出c∥d∥a，再利用线面平行的性质得出b∥c，故a∥b．

解答 已知：a∥α，a∥β，α∩β=b，求证：a∥b．
证明：设A为α内一点，且A∉b，B为β内一点，且B∉b，
过A和a作平面γ∩α=c，过B和a作平面θ∩β=d，
∵a∥α，a?γ，α∩γ=c，
∴a∥c，
同理可得a∥d，
∴c∥d，
∵c?β，d?β，
∴c∥β，
又c?α，α∩β=b，
∴c∥b，又c∥a，
∴a∥b．

点评 本题考查了线面平行的性质和判定定理，平行公理，属于中档题．