练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    三棱柱中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，且AB=BC=BB1=1。
    （1）求二面角A1-BD-C的余弦值；
    （2）棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD；若存在，试确定P点位置，若不存在，请说明理由。
    解：（1）以B为坐标原点，射线BC为x轴的正半轴，
    建立如图所示的直角坐标系B-xyz， A（0，1，0），C（1，0，0），
    ，，，，
    设平面的一个法向量，
    又，
    ∴，
    令x=1，可得，
    又平面BDC的一个法向量为，
    设二面角的大小为，可知为钝角，故。
    （2）设P（1，0，z），则，
    要使PD⊥平面，则需，
    可得，故，
    即当P是CC1的中点时，所以PD⊥平面。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东湛江市普通高考测试卷（一）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

    （1）证明：；

    （2）证明：求二面角的余弦值；

    （3）设点是平面内的动点，求的最小值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届度四川省资阳市高二第一学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    如图6，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．

    （Ⅰ）求证：DE⊥平面；

    （Ⅱ）求BC与平面所成角；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1,

       求：(1)异面直线和AC所成角的大小；

       （2）若直线与平面ABC所成角为45°，求三棱锥的体积.

                                                 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1,

       求：(1)异面直线和AC所成角的大小；

       （2）若直线与平面ABC所成角为45°，求三棱锥的体积.

                                                 

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案