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设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题: 

①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

解析:直接验证可知①正确.

当S为封闭集时,因为x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正确

对于集合S={0},显然满足素有条件,但S是有限集,③错误

取S={0},T={0,1},满足,但由于0-1=-1ÏT,故T不是封闭集,④错误

答案:①② 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题: 

①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:

①集合S={abi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.  

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:

①集合S={abi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.  

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2013届安徽省高二五月月考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

 设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集.下列命题:

①集合S={abi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

 

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