Question

15．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A₁，A₂和2个白球B₁，B₂的甲箱与装有3个红球a₁，a₂，a₃和1个白球b₁的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从装有2个红球A₁，A₂和2个白球B₁，B₂的甲箱与装有3个红球a₁，a₂，a₃和1个白球b₁的乙箱中，各随机摸出1个球，利用列举法能求出所有可能的摸出结果．
（Ⅱ）所有可能的摸出结果共16种，利用列举法求出摸出的2个球都是红球的结果有6种，分别求出中奖的概率和不中奖的概率，由此能求出中奖的概率大于不中奖的概率这种说法不正确．

解答 解：（Ⅰ）从装有2个红球A₁，A₂和2个白球B₁，B₂的甲箱与装有3个红球a₁，a₂，a₃和1个白球b₁的乙箱中，
各随机摸出1个球，所有可能的摸出结果是：
{A₁，a₁}，{A₁，a₂}，{A₁，a₃}，{A₁，b₁}，{A₂，a₁}，{A₂，a₂}，{A₂，a₃}，{A₂，b₁}，
{B₁，a₁}，{B₁，a₂}，{B₁，a₃}，{B₁，b₁}，{B₂，a₁}，{B₂，a₂}，{B₂，a₃}，{B₂，b₁}．  …（6分）
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，这不正确，理由如下：…（7分）
由（I）知，所有可能的摸出结果共16种，…（8分）
其中摸出的2个球都是红球的结果为：
{A₁，a₁}，{A₁，a₂}，{A₁，a₃}，{A₂，a₁}，{A₂，a₂}，{A₂，a₃}，共6种，…（9分）
故中奖的概率为$P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，
不中奖的概率为$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$＞\frac{3}{8}$，…（11分）
故中奖的概率大于不中奖的概率这种说法不正确．…（12分）

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．