练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    P：函数y=logax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．
    分析：由题意得先解出P命题为真时a的范围（0，1）与Q命题为真时a的范围(-∞，
    1
    2
    )∪(
    5
    2
    ，+∞)    ．由P或Q为真，P且Q为假，可得P与Q有且只有一个为真．分两种情况讨论进而可以求出答案．
    解答：解：因为函数y=logax在（0，+∞）内单调递减，所以a∈（0，1）．
    又因为曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，
    所以△=（2a-3）2-4＞0
    解得：a∈(-∞，
    1
    2
    )∪(
    5
    2
    ，+∞)    ．
    因为：P或Q为真，P且Q为假，
    所以P与Q有且只有一个为真．
    若P真Q假，则
    0＜a＜1
    1
    2
    ≤a≤
    5
    2
    ，
    所以a∈[
    1
    2
    ，1)    ．
    若P假Q真，则
    a≤0或a≥1
    a＜
    1
    2
    或a＞
    5
    2
    ，
    所以a∈(-∞，0]∪(
    5
    2
    ，+∞)    ．
    综上所述a∈(-∞，0]∪(
    5
    2
    ，+∞)∪[
    1
    2
    ，1)    ．
    所以a的取值范围(-∞，0]∪(
    5
    2
    ，+∞)∪[
    1
    2
    ，1)    ．
    点评：解决此类问题的关键是正确求出命题为真时的参数范围再结合真值表进行判断，进而求出符合条件的参数的范围．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，命题P：函数y=loga（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴相交于不同的两点．若P为真，Q为假，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x＜0恒成立，若
    p或q是真命题，则实数x的取值范围为
    （-2，2]
    （-2，2]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：函数y=loga（ax+2a），（a＞0且a≠1）的图象必过定点（-1，1）；命题q：如果函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称，那么函数y=f（x+3）的图象关于原点对称，则（　　）
    A、p∧q为真B、p∨q为假C、p真q假D、p假q真

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案