Question

若复数z=

i+1

i-1

+mi（i为虚数单位）为实数，则实数m=

 

．

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，约分化简成最简形式，合并同类项，得到复数的代数形式，要使复数是一个实数，则虚部等于0，得到结果．

解答：解：∵复数z=

i+1

i-1

+mi=

(1+i)(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

-1+1-2i

2

+mi
=（m-1）i
∵复数z=

i+1

i-1

+mi（i为虚数单位）为实数，
∴m-1=0，
∴m=1，
故答案为：1

点评：本题考查复数的代数形式的运算，注意运算过程中复数的除法运算，本题所给的不是一个标准形式，需要自己整理，不然会把共轭复数写错．