Question

17．函数$f（x）=3sin（{\frac{2π}{3}-2x}）$的一个单调递增区间是（　　）

• A． $[{\frac{7π}{12}，\frac{13π}{12}}]$
• B． $[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$
• C． $[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$
• D． $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}}]$

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得f（x）的一个增区间．

解答 解：对于函数$f（x）=3sin（{\frac{2π}{3}-2x}）$=3cos（$\frac{π}{6}$-2x）=3cos（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，
令k=1，可得选项A正确，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题．