Question

【题目】上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分字）满足：，，经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足，其中.

（1）请你说明的实际意义；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.

Answer 1

【答案】（1）发车间隔为5，载客量为950；（2），.

【解析】

（1）根据分段函数的表达式进行判断即可．

（2）求出Q的表达式，结合基本不等式以及函数单调性的性质进行求最值即可．

解：（1）由分段函数的表达式得p（5）的实际意义，发车间隔为5，载客量为950；

（2）当2≤x＜10时，p（t）＝﹣10t2+200t+200，

360＝840﹣60（t）≤840﹣60840﹣60×12＝120，当且仅当t，即t＝6时取等号．

当10≤t≤20，360360360＝384﹣360＝24．

则当t＝6，Qmax＝120．

即发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元．