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    已知关于x的一元二次方程：(m∈Z)，mx2－4x＋4＝0①，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0②．求方程①和②的根都是整数的充要条件．

    答案：
    解析：

    		 　　解：方程①有实数根的充要条件是Δ＝16－16m≥0，解得m≤1

    　　解：方程①有实数根的充要条件是Δ＝16－16m≥0，解得m≤1．

    　　方程②有实数根的充要条件是Δ＝16m2－4(4m2－4m－5)≥0，解得m≥－．

    　　所以－≤m≤1，而m∈Z得m＝－1或m＝0，或m＝1．

    　　当m＝－1时，方程①为x2＋4x－4＝0，无整数根；当m＝0时，方程②为x2－5＝0，无整数根；当m＝1时，方程①为x2－4x＋4＝0，方程②为x2－4x－5＝0，①和②的根都是整数，从而，①和②的根都是整数m＝1；反之，m＝1①②的根都是整数．所以方程①和②的根都是整数的充要条件是m＝1．


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    已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：

    (1)＋的值；

    (2)m的值；

    (3)方程的两根及此时θ的值．

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    已知函数f(x)＝x2－1(x≥1)的曲线为C1，曲线C2与C1关于直线y＝x对称．

    (1)求曲线C2的方程y＝g(x)；

    (2)设函数y＝g(x)的定义域为M，x1，x2∈M，且x1≠x2，求证：|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|：

    (3)设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交．

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    已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1)单调递增，在区间[1，2)单调递减．

    (1)求a的值．

    (2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图象上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上．

    (3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰好有3个交点，若存在，请求出实数b的值，若不存在，试说明理由．

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