练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•东城区一模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （Ⅰ）求角B；
    （Ⅱ）若b=2
    		3
    ，求ac的最大值．
    分析：（Ⅰ）因为bsinA=
    		3
    acosB    ，由正弦定理求得tanB=
    		3
    ，从而求得B的值．
    （Ⅱ）由余弦定理求得12=a2+c2-ac，再利用基本不等式求得ac的最大值．
    解答：解：（Ⅰ）因为bsinA=
    		3
    acosB    ，由正弦定理可得sinBsinA=
    		3
    sinAcosB    ．
    因为在△ABC中，sinA≠0，所以tanB=
    		3
    ．
    又0＜B＜π，所以B=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，因为B=
    π
    3
    ，b=2
    		3
    ，所以12=a2+c2-ac．
    因为a2+c2≥2ac，所以ac≤12．
    当且仅当a=c=2
    		3
    时，ac取得最大值12．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区一模）设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）称为数组A的“元”，S称为A的下标．如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”，则称A=（a1，a2，…，an）为B=（b1，b2，…bn）的子数组．定义两个数组A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的关系数为C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
    （Ⅰ）若A=(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ，B=（-1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
    （Ⅱ）若A=(
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    )    ，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区一模）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于
    1
    2
    ，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于
    1
    4
    ，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于
    1
    4
    且小于
    1
    2
    ，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区一模）函数f(x)=sin(x-
    π
    3
    )    的图象为C，有如下结论：
    ①图象C关于直线x=
    5π
    6
    对称；
    ②图象C关于点(
    4π
    3
    ，0)    对称；
    ③函数f（x）在区间[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]    内是增函数，
    其中正确的结论序号是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区一模）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合?UA为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区一模）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若an=an（a≠0），则位于第10行的第8列的项等于
    a89
    a89
    ，a2013在图中位于
    第45行的第77列
    第45行的第77列
    ．（填第几行的第几列）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案